Published at 2020-07-02 14:27
Author：zhixy
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在所有用于构建系统发育树的算法中，最大似然（ML）算法因其概念上的简单性以及明确的统计基础，而被广泛应用。
基本上，ML分析包含三部分：1. 确定一个核苷酸/氨基酸发生状态替代的模型；2. 基于该模型，通过计算某种进化历史的假设导致观测数据（比对序列）的概率，来评价各种进化历史的假设（包括进化树和树枝长度）；3. 选择能够以最高概率产生观测数据的进化假说最为ML分析的结果，即确定最优树。
一个基因/蛋白从一条祖先序列开始，经过一段时间演变（发生位点状态替代），逐渐在子代序列中产生遗传多样性。这个演化过程，在概率统计上可以用平稳随机过程（马尔可夫过程，概称为进化模型）来描述。通过测序获得各种现存子代序列的序列组成，系统发育分析旨在重建自祖先序列到现存序列的演化过程。
关于演化过程的假说，可分为两部分：树拓扑结构（表达序列分歧关系）和树枝长度（表达序列分歧距离，等速率情形下还可表达分歧时间）。我们在选定一个进化模型时，实际上只是确定了一个分子进化的理论框架，例如，位点状态（或组分）频率是否一致？状态间替代速率是否一致？等。针对不同的序列，同一进化模型下，会有不同的模型参数。所以我们可以将进化模型理解为分子演化过程的数学表达形式，而我们要推定的进化树和各种枝长是分子演化的直观的图形表现。
所以在给定一条祖先序列和一个确定参数的进化模型时，在启动演化的“按钮”之后，这条祖先序列此后会变成什么样的子代序列是可预测的。那么，系统发育分析的过程恰好相反。利用一批对齐子代序列，反过来推定进化模型的相关参数，以及树拓扑和枝长。换句话说，就是用演化的结果来推测演化的过程。
前面我们说初始祖先序列和进化模型确定时候，演化的结果是可预测的。这背后隐含着一个概率论意义上的一个重要原理，即最大似然原理。进化模型与进化的结果依概率相关。
一个进化模型下，一个进化结果的出现实际上是一个概率事件。所以一个进化结果可以有不同的进化模式导致，只是不同的模式导致这一结果的概率不同。经验上我们会相信，目前结果的应该是导致该结果概率最高的进化模式产生的。这就是最大似然法的理论基础。
统计学上，最大似然法是参数估计中最重要的方法。在系统发育分析中，ML法也就是利用现有对齐数据，来对进化模型中的各种参数，以及树拓扑结构和枝长进行最大似然估计。
然而，进化模型中的较多参数，一棵树中的 个分枝，一组序列所有可能的树拓扑结构（
），这些都要进行ML估计，计算上的成本无疑是巨大的。所以在ML诞生之初，只能用于少量序列的进化树构建。此后，研究者开始考虑采取不同的策略来降低计算成本，其中包括以下两种思路：
这两种思路，特别是第二个一致沿用至今。1996年Strimmer和Haeseler提出了另外一种，降低ML算法计算成本的方法，即Quartet Puzzling算法。
众所周知，构建进化树最小需要基于条序列，而对于任何
序列，所有可能的二叉分枝的进化树拓扑结构仅有
种(下图中的
)。对于最少的
条序列，构建ML树时最为省时的。
在一组条序列构成的序列集合中，如果随机选取其中
条序列的话（称为一个 quartet），那么就有
中可能。因为ML分析的首要目标是确定一颗进化树，以及相关分枝的枝长。那么如果从任何一个含有
条序列的子集出发，构建其ML树，然后逐步往子树上添加剩下的序列。那么最终是后可能找到最优树的。
QP算法就是利用这样基本思想，来完成ML树的构建的。
在利用QP算法构建ML树时，每个quartet都会有一个有三个概率值构成的向量，其中的概率值，指的是这个quartet得到三种二叉分枝树的概率，所以其和等于1。如果
较大，这表明达到
的可能性较大。三种二叉树及其概率，可以直观的表达在一个如下图所示的三角图形上。
上图种的点，到三条变的垂直距离分别表示了得到二叉树的概率。所以当某一个概率较大时，点
就会向三角形中代表对应二叉树的角落靠近。所以当三种二叉树的概率相等时，那么点
就会落在三角形的中心（下图A），这也就意味着该quartet的系统发育关系呈现星型结构，即不能解出序列之间的系统发育关系。进一步，我们可以将三角形的区域再细分（如下图B），点落在
区域内，表明该quartet的系统发育关系是相对明确的；点落在
内，表明该quartet系统发育关系是不明确的；而落在三个矩形区域内，则表明该quartet系统发育关系是部分明确的。
这就是Likelihood Mapping分析的基本原理。Likelihood Mapping是一种简单的、通过图形直观显示比对序列中有关系统发育信号的方法。将一组序列的所有quartet，通过在三角区域内打点的形式表达出来（如下图），可以直观的反映出该组序列数据的系统发育信号，例如关系可解的程度如何？等。
对于序列较多的数据集合，穷尽所有的quartet是没有必要的，随机选择其中1000个显出来，已经足以反映该组数据的系统发育结构信息了。
甚至，我们可以用分布各区域内的点的比例，还进行定量的描述，如下图所示。
上述likelihood mapping方法有一个更常见的应用场景，即Four-cluster likelihood mapping。在一组序列中，我们往往关心的其系统发育树中，某些子类群（分枝之间）之间的系统发育关系。因此，按照likelihood mapping的思路，我们可以将quartet的选择，限定在4个序列群（sequence cluster）内，而这4个序列群分别对应一个子类群（子分支）。
在上图所示的例子中，有90.4%的quartet支持顶部的拓扑结构的。
QS算法构建进化树，和likelihood mapping需要借助软件Tree-Puzzle。
Tree-Puzzle需要下载源码编译安装。下面我们用Tree-Puzzle的并行版本来演示其用法。
(base) [user@server data]# mpirun -np 10 ppuzzle ## 启动ppuzzle后，软件提示输入 比对序列文件
WELCOME TO TREE-PUZZLE 5.3.rc16!
Using SPRNG -- Scalable Parallel Random Number Generator
RANDOM SEED: 439925973
Please enter a file name for the sequence data: EF.phy
Input data set (EF.phy) contains 22 sequences of length 915
1. EFTU_ECOLI
2. EFTU_HELPY
3. EFTU_MYCGE
4. EF1A_SULAC
5. EF1A_DESMO
6. EF1A_AERPE
7. EF11_HUMAN
8. EF12_MOUSE
9. EF1A_CAEEL
10. EF11_DAUCA
11. EF1A_DICDI
12. EF2_SULAC
13. EF2_AERPE
14. EF2_DESMO
15. EF2_MOUSE
16. EF2_HUMAN
17. EF2_CAEEL
18. EF2_DICDI
19. EF2_BETVU
20. EFG_ECOLI
21. EFG_HELPY
22. EFG_MYCGE
(consists very likely of amino acids encoded on nuclear DNA)
GENERAL OPTIONS
b Type of analysis? Tree reconstruction ## 选择分析类型，默认为构建进化树，输入b回车后，将设定为Likelihood mapping
k Tree search procedure? Quartet puzzling
v Quartet evaluation criterion? Approximate maximum likelihood (ML)
n Number of puzzling steps? 1000
o Display as outgroup? EFTU_ECOLI (1)
z Compute clocklike branch lengths? No
e Parameter estimates? Approximate (faster)
x Parameter estimation uses? Neighbor-joining tree
OUTPUT OPTIONS
9 List puzzling trees/splits (NEXUS)? No
u List unresolved quartets? No
j List puzzling step trees? No
SUBSTITUTION PROCESS
d Type of sequence input data? Auto: Amino acids
m Model of substitution? Auto: LG (Le-Gascuel 2008)
f Amino acid frequencies? Estimate from data set
RATE HETEROGENEITY
w Model of rate heterogeneity? Uniform rate
Quit [q], confirm [y], or change [menu] settings: b ## 输入b，选择分析类型
GENERAL OPTIONS
b Type of analysis? Likelihood mapping
v Quartet evaluation criterion? Exact maximum likelihood (ML)
g Group sequences in clusters? No ### 是否对序列分组，即是否使用Four-cluster likelihood mapping
n Number of quartets? 5 (all possible)
e Parameter estimates? Approximate (faster)
x Parameter estimation uses? Neighbor-joining tree
SUBSTITUTION PROCESS ## 模型设置
d Type of sequence input data? Auto: Binary states
m Model of substitution? Two-state model (Felsenstein 1981)
f Binary state frequencies? Estimate from data set
RATE HETEROGENEITY ## 模型设置
w Model of rate heterogeneity? Uniform rate
Quit [q], confirm [y], or change [menu] settings: g ## 开启序列分组
Number of clusters (2-4): 4 ## 将序列分为4组
Distribute all sequences over the four [c]lusters [a], [b], [c], and [d] ## 每组的标记分别为 a, b, c, d
(at least one sequence per cluster is necessary),
type [x] to exclude a sequence and [q] to get back to the menu:
EFTU_ECOLI: a # 将序列ID为Gibbon的序列放入 a 组
EFTU_HELPY: a # 依此类推
EFTU_HELPY: a
EFTU_MYCGE: a
EF1A_SULAC: b
EF1A_DESMO: b
EF1A_AERPE: b
EF11_HUMAN: b
EF12_MOUSE: b
EF1A_CAEEL: b
EF11_DAUCA: b
EF1A_DICDI: b
EF2_SULAC : c
EF2_AERPE : c
EF2_DESMO : c
EF2_MOUSE : c
EF2_HUMAN : c
EF2_CAEEL : c
EF2_DICDI : c
EF2_BETVU : c
EFG_ECOLI : d
EFG_HELPY : d
EFG_MYCGE : d
Number of sequences in each cluster:
Cluster a: 3
Cluster b: 8
Cluster c: 8
Cluster d: 3
Excluded sequences: 0
GENERAL OPTIONS
b Type of analysis? Likelihood mapping
v Quartet evaluation criterion? Approximate maximum likelihood (ML)
g Group sequences in clusters? Yes (4 clusters as specified)
n Number of quartets? 576 (all possible)
e Parameter estimates? Approximate (faster)
x Parameter estimation uses? Neighbor-joining tree
SUBSTITUTION PROCESS
d Type of sequence input data? Auto: Amino acids
m Model of substitution? Auto: LG (Le-Gascuel 2008)
f Amino acid frequencies? Estimate from data set
RATE HETEROGENEITY
w Model of rate heterogeneity? Uniform rate
Quit [q], confirm [y], or change [menu] settings: y ## 分组完成后，输入 y确认所有选项，并开始运行ppuzzle
Writing parameters to file EF.phy.puzzle
Writing parameters to file EF.phy.puzzle
Writing pairwise distances to file EF.phy.dist
Writing parameters to file EF.phy.puzzle
Writing parameters to file EF.phy.puzzle
PPP1: 0 (./puzzle1.c:8690)
Performing likelihood mapping analysis
PPP1: 1 (./puzzle1.c:8696)
All results written to disk:
Puzzle report file: EF.phy.puzzle
Likelihood distances: EF.phy.dist
Likelihood mapping diagram (EPS): EF.phy.eps # Likelihood mapping的结果
Likelihood mapping diagram (SVG): EF.phy.svg # Likelihood mapping的结果
The parameter estimation took 0.00 seconds (= 0.00 minutes = 0.00 hours)
The computation took 2.00 seconds (= 0.03 minutes = 0.00 hours)
including input 148.00 seconds (= 2.47 minutes = 0.04 hours)
Strimmer, K., and A. von Haeseler (1996) Quartet puzzling: A quartet maximum likelihood method for reconstructing tree topologies. Mol. Biol. Evol. 13: 964-969. DOI: 10.1093/oxfordjournals.molbev.a025664
Korbinian Strimmer und Arndt von Haeseler. 1997. Likelihood-mapping: A simple method to visualize phylogenetic content of a sequence alignment. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 94:6815–6819. DOI: 10.1073/pnas.94.13.6815
Schmidt, H.A., K. Strimmer, M. Vingron, and A. von Haeseler (2002) TREE-PUZZLE: maximum likelihood phylogenetic analysis using quartets and parallel computing. Bioinformatics. 18:502-504. DOI: 10.1093/bioinformatics/18.3.502
